Absoluutväärtust sisaldava võrrandi lahendamine (Mai 2024)
Laplasi võrrand, teise astme osaline diferentsiaalvõrrand, mis on füüsikas laialt kasutatav, kuna selle lahendused R (tuntud kui harmoonilised funktsioonid) esinevad elektriliste, magnetiliste ja gravitatsiooniliste potentsiaalide, püsiseisundi temperatuuride ja hüdrodünaamika probleemide korral. Võrrandi avastas prantsuse matemaatik ja astronoom Pierre-Simon Laplace (1749–1827).
füüsikalise teaduse põhimõtted: lahknemine ja Laplace'i võrrand
Kui laengud ei ole isoleeritud, moodustavad punktid pideva jaotuse, mille kohalik laengutihedus ρ on laengu suhe δ
Laplace'i võrrand väidab, et R teise astme osaliste tuletiste summa, mille funktsioon on tundmatu, Descartes'i koordinaatide suhtes võrdub nulliga:
Vasakul asuvat summat tähistab sageli avaldis ∇ 2 R, milles sümbolit ∇ 2 nimetatakse Laplacianiks ehk Laplaci operaatoriks.
Paljusid füüsikalisi süsteeme kirjeldatakse mugavamalt sfääriliste või silindriliste koordinaatsüsteemide abil. Laplace'i võrrandit saab nendes koordinaatides uuesti sõnastada; näiteks silindriliste koordinaatide korral on Laplace'i võrrand:
