Multinatsionaalne jaotusmatemaatika

Multinatsionaalne jaotus statistikas on binoomjaotuse üldistus, mis tunnistab ainult kahte väärtust (näiteks edu ja ebaõnnestumist) enam kui kahele väärtusele. Sarnaselt binoomjaotusega on ka multinoomiline jaotus diskreetprotsesside jaotusfunktsioon, kus iga sõltumatult genereeritud väärtuse korral on fikseeritud tõenäosused. Ehkki multinaalseid jaotusi hõlmavaid protsesse saab uurida binoomjaotuse abil, keskendudes ühele huvipakkuvale tulemusele ja ühendades kõik muud tulemused ühte kategooriasse (lihtsustades jaotust kaheks väärtuseks), on multinatsionaalsed jaotused kasulikumad, kui kõik tulemused on huvi.

Multinomaalsed jaotused on tavalised bioloogilistes ja geoloogilistes rakendustes. Näiteks ristis 19. sajandi Austria botaanik Gregor Mendel kahte hernesetüve, millest üks oli roheliste ja kortsuliste seemnetega ning teine ​​kollaste ja siledate seemnetega, mis andis nelja erineva seemnega tüvesid: roheline ja kortsuline, kollane ja ümar, roheline ja ümar, ja kollane ja kortsus. Tema uurimus sellest tuleneva multinatsionaalse jaotuse kohta ajendas teda avastama geneetika põhiprintsiibid.

Sümbolites hõlmab multinaalne jaotus protsessi, millel on k võimalikke tulemusi (X ₁, X ₂, X ₃,

, X _k) seotud tõenäosustega (p ₁, p ₂, p ₃,

, p _k) nii, et Σp _i = 1. Tõenäosuste summa peab olema võrdne 1-ga, kuna üks tulemustest on kindel. Siis n korrata uuringutes protsessi, lase x _i näitab mitu korda, et tulemus X _i toimub vastavalt piirangutele, 0 ≤ x _i ≤ n ja Σx _i = n. Selle märkusega antakse liigese tõenäosustiheduse funktsioon väärtusega